Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1578947368421053

r=2,1578947368421053

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=38*2,1578947368421053^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 82, 176, 94736842105266, 381, 8337950138505, 823, 9571366088352, 1778, 012768471697, 3836, 7643951231357, 8279, 333694739398, 17865, 93060443765, 38552, 7976201023

38,82,176,94736842105266,381,8337950138505,823,9571366088352,1778,012768471697,3836,7643951231357,8279,333694739398,17865,93060443765,38552,7976201023

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{38} = 2, 1578947368421053$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1578947368421053$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 2, 1578947368421053$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 1578947368421053^{2}) / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 4, 656509695290859) / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 6565096952908593 / (1 - 2, 1578947368421053))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 6565096952908593 / - 1, 1578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 3, 1578947368421058$

$s_{2} = 120, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 2, 1578947368421053$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{2 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{3 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{2} = 38 \cdot 4, 656509695290859 = 176, 94736842105266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{4 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{3} = 38 \cdot 10, 04825776352238 = 381, 8337950138505$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{5 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{4} = 38 \cdot 21, 683082542337768 = 823, 9571366088352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{6 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{5} = 38 \cdot 46, 78980969662361 = 1778, 012768471697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{7 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{6} = 38 \cdot 100, 96748408218778 = 3836, 7643951231357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{8 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{7} = 38 \cdot 217, 87720249314205 = 8279, 333694739398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{9 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{8} = 38 \cdot 470, 1560685378329 = 17865, 93060443765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{10 - 1} = 38 \cdot 2, 1578947368421053^{9} = 38 \cdot 1014, 5473057921657 = 38552, 7976201023$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne