Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21052631578947367

r=0,21052631578947367

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}

a_n=38*0,21052631578947367^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 8, 1, 6842105263157892, 0, 3545706371191135, 0, 07464644991981337, 0, 015715042088381762, 0, 0033084299133435287, 0, 0006965115607039007, 0, 00014663401277976854, 3, 0870318479951274 E - 05

38,8,1,6842105263157892,0,3545706371191135,0,07464644991981337,0,015715042088381762,0,0033084299133435287,0,0006965115607039007,0,00014663401277976854,3,0870318479951274E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{38} = 0, 21052631578947367$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21052631578947367$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 0, 21052631578947367$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 21052631578947367^{2}) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 04432132963988919) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0, 9556786703601108 / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0, 9556786703601108 / 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 2105263157894737$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 0, 21052631578947367$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{2} = 38 \cdot 0, 04432132963988919 = 1, 6842105263157892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{3} = 38 \cdot 0, 009330806239976671 = 0, 3545706371191135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{4} = 38 \cdot 0, 0019643802610477203 = 0, 07464644991981337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{5} = 38 \cdot 0, 0004135537391679411 = 0, 015715042088381762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{6} = 38 \cdot 8, 70639450879876 E - 05 = 0, 0033084299133435287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{7} = 38 \cdot 1, 832925159747107 E - 05 = 0, 0006965115607039007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{8} = 38 \cdot 3, 858789809993909 E - 06 = 0, 00014663401277976854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 21052631578947367^{9} = 38 \cdot 8, 123768021039809 E - 07 = 3, 0870318479951274 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne