Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7894736842105263

r=1,7894736842105263

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=38*1,7894736842105263^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 68, 121, 6842105263158, 217, 75069252077566, 389, 65913398454586, 697, 2847660776083, 1247, 772739296773, 2232, 856480846857, 3995, 6379130943756, 7150, 088897116251

38,68,121,6842105263158,217,75069252077566,389,65913398454586,697,2847660776083,1247,772739296773,2232,856480846857,3995,6379130943756,7150,088897116251

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{38} = 1, 7894736842105263$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7894736842105263$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 1, 7894736842105263$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 7894736842105263^{2}) / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 3, 2022160664819945) / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2, 2022160664819945 / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2, 2022160664819945 / - 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 7894736842105265$

$s_{2} = 106, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 1, 7894736842105263$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{2} = 38 \cdot 3, 2022160664819945 = 121, 6842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{3} = 38 \cdot 5, 730281382125675 = 217, 75069252077566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{4} = 38 \cdot 10, 254187736435417 = 389, 65913398454586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{5} = 38 \cdot 18, 349599107305483 = 697, 2847660776083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{6} = 38 \cdot 32, 83612471833613 = 1247, 772739296773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{7} = 38 \cdot 58, 759381074917286 = 2232, 856480846857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{8} = 38 \cdot 105, 14836613406251 = 3995, 6379130943756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{9} = 38 \cdot 188, 1602341346382 = 7150, 088897116251$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne