Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5526315789473684

r=1,5526315789473684

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{n - 1}

a_n=38*1,5526315789473684^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 59, 91, 60526315789473, 142, 22922437673128, 220, 82958521650386, 342, 8669875729928, 532, 3461122843835, 826, 5373848625953, 1283, 3080449182403, 1992, 5045960572675

38,59,91,60526315789473,142,22922437673128,220,82958521650386,342,8669875729928,532,3461122843835,826,5373848625953,1283,3080449182403,1992,5045960572675

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{38} = 1, 5526315789473684$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5526315789473684$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 1, 5526315789473684$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 5526315789473684^{2}) / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 410664819944598) / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1, 4106648199445981 / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1, 4106648199445981 / - 0, 5526315789473684)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 552631578947368$

$s_{2} = 96, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 1, 5526315789473684$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{2} = 38 \cdot 2, 410664819944598 = 91, 60526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{3} = 38 \cdot 3, 742874325703455 = 142, 22922437673128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{4} = 38 \cdot 5, 811304874118522 = 220, 82958521650386$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{5} = 38 \cdot 9, 022815462447179 = 342, 8669875729928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{6} = 38 \cdot 14, 009108218010093 = 532, 3461122843835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{7} = 38 \cdot 21, 750983812173562 = 826, 5373848625953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{8} = 38 \cdot 33, 77126433995369 = 1283, 3080449182403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{9} = 38 \cdot 52, 43433147519125 = 1992, 5045960572675$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne