Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2894736842105263

r=1,2894736842105263

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{n - 1}

a_n=38*1,2894736842105263^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 49, 63, 184210526315795, 81, 47437673130194, 105, 05906473246829, 135, 47089926028806, 174, 6861595724767, 225, 25320576450943, 290, 45808111739376, 374, 53805196716564

38,49,63,184210526315795,81,47437673130194,105,05906473246829,135,47089926028806,174,6861595724767,225,25320576450943,290,45808111739376,374,53805196716564

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{38} = 1, 2894736842105263$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2894736842105263$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 1, 2894736842105263$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 2894736842105263^{2}) / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 6627423822714682) / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 6627423822714682 / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 6627423822714682 / - 0, 2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 2894736842105265$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 1, 2894736842105263$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{2} = 38 \cdot 1, 6627423822714682 = 63, 184210526315795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{3} = 38 \cdot 2, 1440625455605775 = 81, 47437673130194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{4} = 38 \cdot 2, 764712229801797 = 105, 05906473246829$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{5} = 38 \cdot 3, 5650236647444227 = 135, 47089926028806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{6} = 38 \cdot 4, 597004199275703 = 174, 6861595724767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{7} = 38 \cdot 5, 927715941171301 = 225, 25320576450943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{8} = 38 \cdot 7, 643633713615626 = 290, 45808111739376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{9} = 38 \cdot 9, 856264525451728 = 374, 53805196716564$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne