Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 263157894736842

r=1,263157894736842

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}

a_n=38*1,263157894736842^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 48, 60, 63157894736842, 76, 58725761772853, 96, 74179909607813, 122, 20016727925656, 154, 35810603695566, 194, 97866025720714, 246, 28883400910374, 311, 101685064131

38,48,60,63157894736842,76,58725761772853,96,74179909607813,122,20016727925656,154,35810603695566,194,97866025720714,246,28883400910374,311,101685064131

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{38} = 1, 263157894736842$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 263157894736842$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 1, 263157894736842$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 263157894736842^{2}) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 595567867036011) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 595567867036011 / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 595567867036011 / - 0, 26315789473684204)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 263157894736842$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 1, 263157894736842$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{1} = 38 \cdot 1, 263157894736842 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{2} = 38 \cdot 1, 595567867036011 = 60, 63157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{3} = 38 \cdot 2, 0154541478349612 = 76, 58725761772853$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{4} = 38 \cdot 2, 5458368183178455 = 96, 74179909607813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{5} = 38 \cdot 3, 2157938757699096 = 122, 20016727925656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{6} = 38 \cdot 4, 062055422025149 = 154, 35810603695566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{7} = 38 \cdot 5, 1310173751896615 = 194, 97866025720714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{8} = 38 \cdot 6, 48128510550273 = 246, 28883400910374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{9} = 38 \cdot 8, 186886449056079 = 311, 101685064131$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne