Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 105263157894737

r=1,105263157894737

Sumą tego ciągu jest:

s = 80

s=80

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}

a_n=38*1,105263157894737^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 42, 00000000000001, 46, 42105263157896, 51, 30747922437675, 56, 70826651115325, 62, 6775577228536, 69, 27519537789082, 76, 5673212071425, 84, 62703922894698, 93, 53514862146773

38,42,00000000000001,46,42105263157896,51,30747922437675,56,70826651115325,62,6775577228536,69,27519537789082,76,5673212071425,84,62703922894698,93,53514862146773

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{38} = 1, 105263157894737$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 105263157894737$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 1, 105263157894737$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 105263157894737^{2}) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 2216066481994463) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / - 0, 10526315789473695)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 105263157894738$

$s_{2} = 80, 00000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 1, 105263157894737$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{1} = 38 \cdot 1, 105263157894737 = 42, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2} = 38 \cdot 1, 2216066481994463 = 46, 42105263157896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3} = 38 \cdot 1, 350196821694125 = 51, 30747922437675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4} = 38 \cdot 1, 4923228029250855 = 56, 70826651115325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5} = 38 \cdot 1, 6494094137593052 = 62, 6775577228536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6} = 38 \cdot 1, 8230314573129165 = 69, 27519537789082$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7} = 38 \cdot 2, 0149295054511183 = 76, 5673212071425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8} = 38 \cdot 2, 227027348130184 = 84, 62703922894698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9} = 38 \cdot 2, 4614512795123087 = 93, 53514862146773$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne