Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0526315789473684

r=1,0526315789473684

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}

a_n=38*1,0526315789473684^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 40, 42, 10526315789473, 44, 32132963988919, 46, 654031199883356, 49, 109506526193, 51, 69421739599263, 54, 41496567999224, 57, 278911242097095, 60, 293590781154826

38,40,42,10526315789473,44,32132963988919,46,654031199883356,49,109506526193,51,69421739599263,54,41496567999224,57,278911242097095,60,293590781154826

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{38} = 1, 0526315789473684$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0526315789473684$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 1, 0526315789473684$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 0526315789473684^{2}) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 1080332409972298) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 10803324099722977 / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 10803324099722977 / - 0, 05263157894736836)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 052631578947368$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 1, 0526315789473684$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{2} = 38 \cdot 1, 1080332409972298 = 42, 10526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{3} = 38 \cdot 1, 166350779997084 = 44, 32132963988919$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{4} = 38 \cdot 1, 2277376631548251 = 46, 654031199883356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{5} = 38 \cdot 1, 2923554348998159 = 49, 109506526193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{6} = 38 \cdot 1, 360374141999806 = 51, 69421739599263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{7} = 38 \cdot 1, 4319727810524274 = 54, 41496567999224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{8} = 38 \cdot 1, 5073397695288708 = 57, 278911242097095$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{9} = 38 \cdot 1, 5866734416093375 = 60, 293590781154826$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne