Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07894736842105263

r=0,07894736842105263

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}

a_n=38*0,07894736842105263^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 3, 0, 23684210526315788, 0, 018698060941828253, 0, 0014761627059338093, 0, 0001165391609947744, 9, 200460078534821 E - 06, 7, 263521114632753 E - 07, 5, 734358774710068 E - 08, 4, 527125348455316 E - 09

38,3,0,23684210526315788,0,018698060941828253,0,0014761627059338093,0,0001165391609947744,9,200460078534821E-06,7,263521114632753E-07,5,734358774710068E-08,4,527125348455316E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{38} = 0, 07894736842105263$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07894736842105263$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 0, 07894736842105263$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 07894736842105263^{2}) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 006232686980609418) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / 0, 9210526315789473)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 0789473684210527$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 0, 07894736842105263$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2} = 38 \cdot 0, 006232686980609418 = 0, 23684210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3} = 38 \cdot 0, 0004920542353112698 = 0, 018698060941828253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4} = 38 \cdot 3, 884638699825814 E - 05 = 0, 0014761627059338093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5} = 38 \cdot 3, 0668200261782738 E - 06 = 0, 0001165391609947744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6} = 38 \cdot 2, 4211737048775846 E - 07 = 9, 200460078534821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7} = 38 \cdot 1, 911452924903356 E - 08 = 7, 263521114632753 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8} = 38 \cdot 1, 509041782818439 E - 09 = 5, 734358774710068 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9} = 38 \cdot 1, 1913487759092937 E - 10 = 4, 527125348455316 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne