Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7105263157894737

r=0,7105263157894737

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}

a_n=38*0,7105263157894737^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 27, 19, 18421052631579, 13, 630886426592797, 9, 685103513631724, 6, 881520917580436, 4, 889501704596626, 3, 4741196322133914, 2, 4684534228884623, 1, 7539011162628548

38,27,19,18421052631579,13,630886426592797,9,685103513631724,6,881520917580436,4,889501704596626,3,4741196322133914,2,4684534228884623,1,7539011162628548

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{38} = 0, 7105263157894737$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7105263157894737$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 0, 7105263157894737$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 7105263157894737^{2}) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 5048476454293629) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / 0, 2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 7105263157894737$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 0, 7105263157894737$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2} = 38 \cdot 0, 5048476454293629 = 19, 18421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3} = 38 \cdot 0, 3587075375419157 = 13, 630886426592797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4} = 38 \cdot 0, 2548711450955717 = 9, 685103513631724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5} = 38 \cdot 0, 18109265572580094 = 6, 881520917580436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6} = 38 \cdot 0, 12867109748938488 = 4, 889501704596626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7} = 38 \cdot 0, 09142420084772082 = 3, 4741196322133914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8} = 38 \cdot 0, 06495930060232795 = 2, 4684534228884623$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9} = 38 \cdot 0, 04615529253323302 = 1, 7539011162628548$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne