Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05263157894736842

r=0,05263157894736842

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}

a_n=38*0,05263157894736842^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 2, 0, 10526315789473682, 0, 005540166204986149, 0, 00029158769499927097, 1, 5346720789435315 E - 05, 8, 077221468123849 E - 07, 4, 2511691937493936 E - 08, 2, 2374574703944174 E - 09, 1, 1776091949444303 E - 10

38,2,0,10526315789473682,0,005540166204986149,0,00029158769499927097,1,5346720789435315E-05,8,077221468123849E-07,4,2511691937493936E-08,2,2374574703944174E-09,1,1776091949444303E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{38} = 0, 05263157894736842$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05263157894736842$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 0, 05263157894736842$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 05263157894736842^{2}) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 0027700831024930744) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (0, 997229916897507 / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (0, 997229916897507 / 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 0526315789473684$

$s_{2} = 40$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 0, 05263157894736842$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{2} = 38 \cdot 0, 0027700831024930744 = 0, 10526315789473682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{3} = 38 \cdot 0, 00014579384749963548 = 0, 005540166204986149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{4} = 38 \cdot 7, 673360394717657 E - 06 = 0, 00029158769499927097$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{5} = 38 \cdot 4, 0386107340619247 E - 07 = 1, 5346720789435315 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{6} = 38 \cdot 2, 125584596874697 E - 08 = 8, 077221468123849 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{7} = 38 \cdot 1, 118728735197209 E - 09 = 4, 2511691937493936 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{8} = 38 \cdot 5, 888045974722152 E - 11 = 2, 2374574703944174 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{9} = 38 \cdot 3, 0989715656432376 E - 12 = 1, 1776091949444303 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne