Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34210526315789475

r=0,34210526315789475

Sumą tego ciągu jest:

s = 50

s=50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}

a_n=38*0,34210526315789475^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 13, 4, 447368421052632, 1, 5214681440443214, 0, 5205022598046363, 0, 178066562564744, 0, 060917508245833474, 0, 020840200189364083, 0, 007129542170045608, 0, 002439053900278761

38,13,4,447368421052632,1,5214681440443214,0,5205022598046363,0,178066562564744,0,060917508245833474,0,020840200189364083,0,007129542170045608,0,002439053900278761

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{38} = 0, 34210526315789475$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34210526315789475$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 0, 34210526315789475$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 34210526315789475^{2}) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 11703601108033242) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / 0, 6578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 3421052631578945$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 0, 34210526315789475$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2} = 38 \cdot 0, 11703601108033242 = 4, 447368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3} = 38 \cdot 0, 040038635369587405 = 1, 5214681440443214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4} = 38 \cdot 0, 013697427889595692 = 0, 5205022598046363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5} = 38 \cdot 0, 004685962172756421 = 0, 178066562564744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6} = 38 \cdot 0, 0016030923222587756 = 0, 060917508245833474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7} = 38 \cdot 0, 0005484263207727391 = 0, 020840200189364083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8} = 38 \cdot 0, 0001876195307906739 = 0, 007129542170045608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9} = 38 \cdot 6, 418562895470423 E - 05 = 0, 002439053900278761$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne