Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9603174603174603

r=0,9603174603174603

Sumą tego ciągu jest:

s = 741

s=741

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{n - 1}

a_n=378*0,9603174603174603^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

378, 363, 348, 5952380952381, 334, 7620937263795, 321, 4778836578724, 308, 72082478256, 296, 46999840229967, 284, 70531592601793, 273, 40748592895375, 262, 55798251907464

378,363,348,5952380952381,334,7620937263795,321,4778836578724,308,72082478256,296,46999840229967,284,70531592601793,273,40748592895375,262,55798251907464

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{363}{378} = 0, 9603174603174603$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9603174603174603$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 378$ , iloraz: $r = 0, 9603174603174603$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 378 * ((1 - 0, 9603174603174603^{2}) / (1 - 0, 9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * ((1 - 0, 922209624590577) / (1 - 0, 9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * (0, 07779037540942302 / (1 - 0, 9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * (0, 07779037540942302 / 0, 03968253968253965)$

$s_{2} = 378 \cdot 1, 9603174603174616$

$s_{2} = 741, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 378$ oraz iloraz: $r = 0, 9603174603174603$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 378$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{2 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603 = 363$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{3 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{2} = 378 \cdot 0, 922209624590577 = 348, 5952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{4 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{3} = 378 \cdot 0, 8856140045671415 = 334, 7620937263795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{5 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{4} = 378 \cdot 0, 8504705916874931 = 321, 4778836578724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{6 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{5} = 378 \cdot 0, 8167217586840211 = 308, 72082478256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{7 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{6} = 378 \cdot 0, 7843121650854489 = 296, 46999840229967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{8 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{7} = 378 \cdot 0, 753188666470947 = 284, 70531592601793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{9 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{8} = 378 \cdot 0, 7233002273252744 = 273, 40748592895375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{10 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{9} = 378 \cdot 0, 6945978373520493 = 262, 55798251907464$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne