Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 064

r=0,064

Sumą tego ciągu jest:

s = 399

s=399

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 375 \cdot 0 064^{n - 1}

a_n=375*0 064^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

375, 24, 1, 536, 0, 098304, 0, 006291456000000001, 0, 000402653184, 2, 5769803776000002 E - 05, 1, 6492674416640001 E - 06, 1, 0555311626649601 E - 07, 6, 7553994410557456 E - 09

375,24,1,536,0,098304,0,006291456000000001,0,000402653184,2,5769803776000002E-05,1,6492674416640001E-06,1,0555311626649601E-07,6,7553994410557456E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{375} = 0064$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0064$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 375$ , iloraz: $r = 0, 064$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 375 * ((1 - 0 064^{2}) / (1 - 0 064))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 375 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 375 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 375 \cdot 1064$

$s_{2} = 399$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 375$ oraz iloraz: $r = 0, 064$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 375 \cdot 0 064^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0 064^{2 - 1} = 375 \cdot 0 064^{1} = 375 \cdot 0064 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{2} = 375 \cdot 0, 004096 = 1, 536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{3} = 375 \cdot 0, 000262144 = 0, 098304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{4} = 375 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 006291456000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{5} = 375 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 000402653184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{6} = 375 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 2, 5769803776000002 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{7} = 375 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 1, 6492674416640001 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{8} = 375 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 1, 0555311626649601 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{9} = 375 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 6, 7553994410557456 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne