Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8659517426273459

r=0,8659517426273459

Sumą tego ciągu jest:

s = 696

s=696

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{n - 1}

a_n=373*0,8659517426273459^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

373, 323, 279, 7024128686327, 242, 20879184066587, 209, 7411253740887, 181, 62569301831272, 157, 2790853751073, 136, 19609805940925, 117, 93924845359031, 102, 12969772254604

373,323,279,7024128686327,242,20879184066587,209,7411253740887,181,62569301831272,157,2790853751073,136,19609805940925,117,93924845359031,102,12969772254604

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{323}{373} = 0, 8659517426273459$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8659517426273459$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 373$ , iloraz: $r = 0, 8659517426273459$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 373 * ((1 - 0, 8659517426273459^{2}) / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * ((1 - 0, 749872420559337) / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0, 250127579440663 / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0, 250127579440663 / 0, 13404825737265413)$

$s_{2} = 373 \cdot 1, 8659517426273462$

$s_{2} = 696, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 373$ oraz iloraz: $r = 0, 8659517426273459$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 373$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{2 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459 = 323$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{3 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{2} = 373 \cdot 0, 749872420559337 = 279, 7024128686327$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{4 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{3} = 373 \cdot 0, 6493533293315439 = 242, 20879184066587$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{5 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{4} = 373 \cdot 0, 5623086471155193 = 209, 7411253740887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{6 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{5} = 373 \cdot 0, 4869321528641092 = 181, 62569301831272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{7 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{6} = 373 \cdot 0, 4216597463139605 = 157, 2790853751073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{8 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{7} = 373 \cdot 0, 3651369921163787 = 136, 19609805940925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{9 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{8} = 373 \cdot 0, 31619101462088556 = 117, 93924845359031$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{10 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{9} = 373 \cdot 0, 27380616011406445 = 102, 12969772254604$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne