Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6864965935223193 E - 06

r=2,6864965935223193E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 372233

s=372233

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{n - 1}

a_n=372232*2,6864965935223193E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

372232, 1, 2, 6864965935223193 E - 06, 7, 2172639470070264 E - 12, 1, 9389155008185822 E - 17, 5, 208889888076743 E - 23, 1, 3993664940351025 E - 28, 3, 7593933193145738 E - 34, 1, 0099597346049168 E - 39, 2, 7132533866108143 E - 45

372232,1,2,6864965935223193E-06,7,2172639470070264E-12,1,9389155008185822E-17,5,208889888076743E-23,1,3993664940351025E-28,3,7593933193145738E-34,1,0099597346049168E-39,2,7132533866108143E-45

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{372232} = 2, 6864965935223193 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6864965935223193 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 372 232$ , iloraz: $r = 2, 6864965935223193 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 372232 * ((1 - 2, 6864965935223193 E - 06^{2}) / (1 - 2, 6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * ((1 - 7, 217263947007026 E - 12) / (1 - 2, 6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0, 9999999999927828 / (1 - 2, 6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0, 9999999999927828 / 0, 9999973135034065)$

$s_{2} = 372232 \cdot 1, 0000026864965936$

$s_{2} = 372233, 00000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 372232$ oraz iloraz: $r = 2, 6864965935223193 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 372232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{2 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{3 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{2} = 372232 \cdot 7, 217263947007026 E - 12 = 2, 6864965935223193 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{4 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{3} = 372232 \cdot 1, 9389155008185825 E - 17 = 7, 2172639470070264 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{5 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{4} = 372232 \cdot 5, 208889888076743 E - 23 = 1, 9389155008185822 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{6 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{5} = 372232 \cdot 1, 3993664940351025 E - 28 = 5, 208889888076743 E - 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{7 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{6} = 372232 \cdot 3, 759393319314574 E - 34 = 1, 3993664940351025 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{8 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{7} = 372232 \cdot 1, 0099597346049168 E - 39 = 3, 7593933193145738 E - 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{9 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{8} = 372232 \cdot 2, 7132533866108146 E - 45 = 1, 0099597346049168 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{10 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{9} = 372232 \cdot 7, 28914598049285 E - 51 = 2, 7132533866108143 E - 45$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne