Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9189189189189189

r=1,9189189189189189

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{n - 1}

a_n=37*1,9189189189189189^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 71, 136, 24324324324323, 261, 4397370343316, 501, 681657552366, 962, 6864239518375, 1847, 31719190758, 3544, 8519087956265, 6802, 283392553769, 13053, 030293819395

37,71,136,24324324324323,261,4397370343316,501,681657552366,962,6864239518375,1847,31719190758,3544,8519087956265,6802,283392553769,13053,030293819395

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{37} = 1, 9189189189189189$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9189189189189189$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 1, 9189189189189189$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 9189189189189189^{2}) / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 6822498173849523) / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 6822498173849523 / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 6822498173849523 / - 0, 9189189189189189)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 918918918918919$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 1, 9189189189189189$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{2} = 37 \cdot 3, 6822498173849523 = 136, 24324324324323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{3} = 37 \cdot 7, 065938838765719 = 261, 4397370343316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{4} = 37 \cdot 13, 558963717631514 = 501, 681657552366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{5} = 37 \cdot 26, 01855199869831 = 962, 6864239518375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{6} = 37 \cdot 49, 92749167317784 = 1847, 31719190758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{7} = 37 \cdot 95, 80680834582775 = 3544, 8519087956265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{8} = 37 \cdot 183, 8454970960478 = 6802, 283392553769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{9} = 37 \cdot 352, 7846025356593 = 13053, 030293819395$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne