Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1891891891891892

r=0,1891891891891892

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{n - 1}

a_n=37*0,1891891891891892^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 7, 1, 3243243243243243, 0, 2505478451424398, 0, 04740094367559672, 0, 008967746100788569, 0, 0016966006136627022, 0, 00032097849447672744, 6, 072566111721872 E - 05, 1, 1488638589744083 E - 05

37,7,1,3243243243243243,0,2505478451424398,0,04740094367559672,0,008967746100788569,0,0016966006136627022,0,00032097849447672744,6,072566111721872E-05,1,1488638589744083E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{37} = 0, 1891891891891892$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1891891891891892$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 1891891891891892$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 1891891891891892^{2}) / (1 - 0, 1891891891891892))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 03579254930606282) / (1 - 0, 1891891891891892))$

$s_{2} = 37 * (0, 9642074506939372 / (1 - 0, 1891891891891892))$

$s_{2} = 37 * (0, 9642074506939372 / 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 1891891891891893$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 1891891891891892$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{2} = 37 \cdot 0, 03579254930606282 = 1, 3243243243243243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{3} = 37 \cdot 0, 006771563382228102 = 0, 2505478451424398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{4} = 37 \cdot 0, 0012811065858269383 = 0, 04740094367559672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{5} = 37 \cdot 0, 0002423715162375289 = 0, 008967746100788569$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{6} = 37 \cdot 4, 585407063953249 E - 05 = 0, 0016966006136627022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{7} = 37 \cdot 8, 675094445316958 E - 06 = 0, 00032097849447672744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{8} = 37 \cdot 1, 6412340842491546 E - 06 = 6, 072566111721872 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{9} = 37 \cdot 3, 10503745668759 E - 07 = 1, 1488638589744083 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne