Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8108108108108107

r=1,8108108108108107

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}

a_n=37*1,8108108108108107^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 67, 121, 32432432432431, 219, 6953981008035, 397, 8268019663198, 720, 3890738309034, 1304, 4883228829874, 2362, 1815576529766, 4277, 463901695931, 7745, 677876043983

37,67,121,32432432432431,219,6953981008035,397,8268019663198,720,3890738309034,1304,4883228829874,2362,1815576529766,4277,463901695931,7745,677876043983

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{37} = 1, 8108108108108107$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8108108108108107$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 1, 8108108108108107$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8108108108108107^{2}) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 2790357925493057) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / - 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 8108108108108105$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 1, 8108108108108107$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2} = 37 \cdot 3, 2790357925493057 = 121, 32432432432431$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3} = 37 \cdot 5, 937713462183878 = 219, 6953981008035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4} = 37 \cdot 10, 752075728819454 = 397, 8268019663198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5} = 37 \cdot 19, 469974968402795 = 720, 3890738309034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6} = 37 \cdot 35, 25644115899966 = 1304, 4883228829874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7} = 37 \cdot 63, 842744801431806 = 2362, 1815576529766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8} = 37 \cdot 115, 6071324782684 = 4277, 463901695931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9} = 37 \cdot 209, 34264529848602 = 7745, 677876043983$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne