Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6486486486486487

r=1,6486486486486487

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{n - 1}

a_n=37*1,6486486486486487^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 61, 100, 56756756756756, 165, 80058436815193, 273, 34690936371, 450, 65301273476507, 742, 9684804546127, 1224, 8939812900371, 2019, 4198069916831, 3329, 3137358511535

37,61,100,56756756756756,165,80058436815193,273,34690936371,450,65301273476507,742,9684804546127,1224,8939812900371,2019,4198069916831,3329,3137358511535

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{37} = 1, 6486486486486487$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6486486486486487$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 1, 6486486486486487$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 6486486486486487^{2}) / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 2, 7180423666910154) / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 7180423666910154 / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 7180423666910154 / - 0, 6486486486486487)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 6486486486486487$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 1, 6486486486486487$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{2} = 37 \cdot 2, 7180423666910154 = 100, 56756756756756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{3} = 37 \cdot 4, 481096874814917 = 165, 80058436815193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{4} = 37 \cdot 7, 387754307127296 = 273, 34690936371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{5} = 37 \cdot 12, 17981115499365 = 450, 65301273476507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{6} = 37 \cdot 20, 08022920147602 = 742, 9684804546127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{7} = 37 \cdot 33, 105242737568574 = 1224, 8939812900371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{8} = 37 \cdot 54, 57891370247792 = 2019, 4198069916831$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{9} = 37 \cdot 89, 98145232030144 = 3329, 3137358511535$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne