Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3783783783783783

r=1,3783783783783783

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}

a_n=37*1,3783783783783783^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 51, 70, 29729729729729, 96, 89627465303138, 133, 55972992715138, 184, 09584395364107, 253, 75373085501874, 349, 76865604340423, 482, 1135529246922, 664, 5348972745758

37,51,70,29729729729729,96,89627465303138,133,55972992715138,184,09584395364107,253,75373085501874,349,76865604340423,482,1135529246922,664,5348972745758

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{37} = 1, 3783783783783783$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3783783783783783$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 1, 3783783783783783$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 3783783783783783^{2}) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8999269539810077) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / - 0, 3783783783783783)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 378378378378378$

$s_{2} = 87, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 1, 3783783783783783$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2} = 37 \cdot 1, 8999269539810077 = 70, 29729729729729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3} = 37 \cdot 2, 618818233865713 = 96, 89627465303138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4} = 37 \cdot 3, 6097224304635507 = 133, 55972992715138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5} = 37 \cdot 4, 975563350098407 = 184, 09584395364107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6} = 37 \cdot 6, 858208942027534 = 253, 75373085501874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7} = 37 \cdot 9, 453206920092006 = 349, 76865604340423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8} = 37 \cdot 13, 030096024991682 = 482, 1135529246922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9} = 37 \cdot 17, 960402629042587 = 664, 5348972745758$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne