Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9459459459459459

r=0,9459459459459459

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{n - 1}

a_n=37*0,9459459459459459^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 35, 33, 108108108108105, 31, 318480642804968, 29, 62558979724794, 28, 024206564964267, 26, 509384588479715, 25, 076444880994323, 23, 72096137391355, 22, 4387472455939

37,35,33,108108108108105,31,318480642804968,29,62558979724794,28,024206564964267,26,509384588479715,25,076444880994323,23,72096137391355,22,4387472455939

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{37} = 0, 9459459459459459$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9459459459459459$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 9459459459459459$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 9459459459459459^{2}) / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 8948137326515705) / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0, 10518626734842951 / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0, 10518626734842951 / 0, 05405405405405406)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 9459459459459458$

$s_{2} = 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 9459459459459459$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{2} = 37 \cdot 0, 8948137326515705 = 33, 108108108108105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{3} = 37 \cdot 0, 8464454227785126 = 31, 318480642804968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{4} = 37 \cdot 0, 8006916161418363 = 29, 62558979724794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{5} = 37 \cdot 0, 7574109882422775 = 28, 024206564964267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{6} = 37 \cdot 0, 716469853742695 = 26, 509384588479715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{7} = 37 \cdot 0, 6777417535403871 = 25, 076444880994323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{8} = 37 \cdot 0, 6411070641598257 = 23, 72096137391355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{9} = 37 \cdot 0, 6064526282592946 = 22, 4387472455939$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne