Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6756756756756757

r=0,6756756756756757

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{n - 1}

a_n=37*0,6756756756756757^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 25, 16, 89189189189189, 11, 413440467494521, 7, 71178409965846, 5, 210664932201661, 3, 5207195487849066, 2, 3788645599898017, 1, 607340918912028, 1, 086041161427046

37,25,16,89189189189189,11,413440467494521,7,71178409965846,5,210664932201661,3,5207195487849066,2,3788645599898017,1,607340918912028,1,086041161427046

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{37} = 0, 6756756756756757$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6756756756756757$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 6756756756756757$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 6756756756756757^{2}) / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 4565376186997808) / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * (0, 5434623813002192 / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * (0, 5434623813002192 / 0, 32432432432432434)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 6756756756756757$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 6756756756756757$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{2} = 37 \cdot 0, 4565376186997808 = 16, 89189189189189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{3} = 37 \cdot 0, 3084713639863384 = 11, 413440467494521$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{4} = 37 \cdot 0, 20842659728806648 = 7, 71178409965846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{5} = 37 \cdot 0, 14082878195139625 = 5, 210664932201661$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{6} = 37 \cdot 0, 09515458239959207 = 3, 5207195487849066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{7} = 37 \cdot 0, 06429363675648113 = 2, 3788645599898017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{8} = 37 \cdot 0, 04344164645708184 = 1, 607340918912028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{9} = 37 \cdot 0, 029352463822352595 = 1, 086041161427046$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne