Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05405405405405406

r=0,05405405405405406

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{n - 1}

a_n=37*0,05405405405405406^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 2, 0, 10810810810810813, 0, 005843681519357196, 0, 00031587467672201063, 1, 7074306849838412 E - 05, 9, 22935505396671 E - 07, 4, 988840569711736 E - 08, 2, 6966705782225597 E - 09, 1, 4576597720121944 E - 10

37,2,0,10810810810810813,0,005843681519357196,0,00031587467672201063,1,7074306849838412E-05,9,22935505396671E-07,4,988840569711736E-08,2,6966705782225597E-09,1,4576597720121944E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{37} = 0, 05405405405405406$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05405405405405406$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 05405405405405406$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 05405405405405406^{2}) / (1 - 0, 05405405405405406))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 002921840759678598) / (1 - 0, 05405405405405406))$

$s_{2} = 37 * (0, 9970781592403214 / (1 - 0, 05405405405405406))$

$s_{2} = 37 * (0, 9970781592403214 / 0, 9459459459459459)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 054054054054054$

$s_{2} = 38, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 05405405405405406$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{2} = 37 \cdot 0, 002921840759678598 = 0, 10810810810810813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{3} = 37 \cdot 0, 0001579373383610053 = 0, 005843681519357196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{4} = 37 \cdot 8, 537153424919206 E - 06 = 0, 00031587467672201063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{5} = 37 \cdot 4, 614677526983355 E - 07 = 1, 7074306849838412 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{6} = 37 \cdot 2, 4944202848558675 E - 08 = 9, 22935505396671 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{7} = 37 \cdot 1, 3483352891112799 E - 09 = 4, 988840569711736 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{8} = 37 \cdot 7, 288298860060972 E - 11 = 2, 6966705782225597 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{9} = 37 \cdot 3, 9396210054383635 E - 12 = 1, 4576597720121944 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne