Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3783783783783784

r=0,3783783783783784

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{n - 1}

a_n=37*0,3783783783783784^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 14, 5, 297297297297297, 2, 004382761139518, 0, 7584150988095475, 0, 2869678752252342, 0, 10858243927441294, 0, 04108524729302111, 0, 015545769246007993, 0, 005882182957948971

37,14,5,297297297297297,2,004382761139518,0,7584150988095475,0,2869678752252342,0,10858243927441294,0,04108524729302111,0,015545769246007993,0,005882182957948971

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{37} = 0, 3783783783783784$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3783783783783784$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 3783783783783784$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 3783783783783784^{2}) / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 14317019722425128) / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * (0, 8568298027757487 / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * (0, 8568298027757487 / 0, 6216216216216216)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 3783783783783785$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 3783783783783784$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{2} = 37 \cdot 0, 14317019722425128 = 5, 297297297297297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{3} = 37 \cdot 0, 054172507057824816 = 2, 004382761139518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{4} = 37 \cdot 0, 020497705373231014 = 0, 7584150988095475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{5} = 37 \cdot 0, 007755888519600925 = 0, 2869678752252342$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{6} = 37 \cdot 0, 0029346605209300794 = 0, 10858243927441294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{7} = 37 \cdot 0, 0011104120890005707 = 0, 04108524729302111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{8} = 37 \cdot 0, 00042015592556778357 = 0, 015545769246007993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{9} = 37 \cdot 0, 0001589779177824046 = 0, 005882182957948971$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne