Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 32432432432432434

r=0,32432432432432434

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{n - 1}

a_n=37*0,32432432432432434^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 12, 3, 891891891891892, 1, 2622352081811543, 0, 4093735810317257, 0, 1327698100643435, 0, 04306047893978708, 0, 013965560737228242, 0, 004529371049911864, 0, 0014689852053768205

37,12,3,891891891891892,1,2622352081811543,0,4093735810317257,0,1327698100643435,0,04306047893978708,0,013965560737228242,0,004529371049911864,0,0014689852053768205

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{37} = 0, 32432432432432434$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 32432432432432434$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 32432432432432434$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 32432432432432434^{2}) / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 10518626734842952) / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0, 8948137326515705 / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0, 8948137326515705 / 0, 6756756756756757)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 3243243243243243$

$s_{2} = 49$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 32432432432432434$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{2} = 37 \cdot 0, 10518626734842952 = 3, 891891891891892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{3} = 37 \cdot 0, 034114465085977146 = 1, 2622352081811543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{4} = 37 \cdot 0, 01106415083869529 = 0, 4093735810317257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{5} = 37 \cdot 0, 0035883732449822564 = 0, 1327698100643435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{6} = 37 \cdot 0, 0011637967281023535 = 0, 04306047893978708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{7} = 37 \cdot 0, 0003774475874926552 = 0, 013965560737228242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{8} = 37 \cdot 0, 0001224154337814017 = 0, 004529371049911864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{9} = 37 \cdot 3, 970230284802217 E - 05 = 0, 0014689852053768205$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne