Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2702702702702703

r=0,2702702702702703

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{n - 1}

a_n=37*0,2702702702702703^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 10, 2, 702702702702703, 0, 7304601899196494, 0, 19742167295125662, 0, 05335720890574504, 0, 014420867271822985, 0, 0038975316950872934, 0, 0010533869446181874, 0, 0002846991742211318

37,10,2,702702702702703,0,7304601899196494,0,19742167295125662,0,05335720890574504,0,014420867271822985,0,0038975316950872934,0,0010533869446181874,0,0002846991742211318

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{37} = 0, 2702702702702703$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2702702702702703$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 2702702702702703$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 2702702702702703^{2}) / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 07304601899196494) / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 926953981008035 / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 926953981008035 / 0, 7297297297297297)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 2702702702702704$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 2702702702702703$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{2} = 37 \cdot 0, 07304601899196494 = 2, 702702702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{3} = 37 \cdot 0, 01974216729512566 = 0, 7304601899196494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{4} = 37 \cdot 0, 005335720890574503 = 0, 19742167295125662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{5} = 37 \cdot 0, 0014420867271822983 = 0, 05335720890574504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{6} = 37 \cdot 0, 0003897531695087293 = 0, 014420867271822985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{7} = 37 \cdot 0, 00010533869446181874 = 0, 0038975316950872934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{8} = 37 \cdot 2, 8469917422113174 E - 05 = 0, 0010533869446181874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{9} = 37 \cdot 7, 694572276246805 E - 06 = 0, 0002846991742211318$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne