Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 3513513513513513

r=-2,3513513513513513

Sumą tego ciągu jest:

s = - 50

s=-50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{n - 1}

a_n=37*-2,3513513513513513^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, - 87, 204, 56756756756758, - 481, 01022644265885, 1131, 0240459597653, - 2659, 4349188783676, 6253, 2658903356205, - 14703, 62520159997, 34573, 38898754588, - 81294, 18491666192

37,-87,204,56756756756758,-481,01022644265885,1131,0240459597653,-2659,4349188783676,6253,2658903356205,-14703,62520159997,34573,38898754588,-81294,18491666192

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{87}{37} = - 2, 3513513513513513$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 3513513513513513$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = - 2, 3513513513513513$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - - 2, 3513513513513513^{2}) / (1 - - 2, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 5, 528853177501826) / (1 - - 2, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 4, 528853177501826 / (1 - - 2, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 4, 528853177501826 / 3, 3513513513513513)$

$s_{2} = 37 \cdot - 1, 3513513513513515$

$s_{2} = - 50, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = - 2, 3513513513513513$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{2 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513 = - 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{3 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{2} = 37 \cdot 5, 528853177501826 = 204, 56756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{4 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{3} = 37 \cdot - 13, 000276390342131 = - 481, 01022644265885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{5 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{4} = 37 \cdot 30, 568217458372036 = 1131, 0240459597653$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{6 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{5} = 37 \cdot - 71, 87661942914507 = - 2659, 4349188783676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{7 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{6} = 37 \cdot 169, 00718622528703 = 6253, 2658903356205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{8 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{7} = 37 \cdot - 397, 3952757189181 = - 14703, 62520159997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{9 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{8} = 37 \cdot 934, 4159185823211 = 34573, 38898754588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{10 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{9} = 37 \cdot - 2197, 1401328827546 = - 81294, 18491666192$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne