Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 1066

s=1066

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=369*1,8888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

369, 697, 1316, 5555555555554, 2486, 827160493827, 4697, 3401920438955, 8872, 753696082913, 16759, 645870378834, 31657, 108866271134, 59796, 76119184547, 112949, 43780681922

369,697,1316,5555555555554,2486,827160493827,4697,3401920438955,8872,753696082913,16759,645870378834,31657,108866271134,59796,76119184547,112949,43780681922

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{697}{369} = 1, 8888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 369$ , iloraz: $r = 1, 8888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 369 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 369 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 1066$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 369$ oraz iloraz: $r = 1, 8888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888 = 697$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 369 \cdot 3, 567901234567901 = 1316, 5555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 369 \cdot 6, 739368998628257 = 2486, 827160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 369 \cdot 12, 729919219631153 = 4697, 3401920438955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 369 \cdot 24, 045402970414397 = 8872, 753696082913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 369 \cdot 45, 41909449967164 = 16759, 645870378834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 369 \cdot 85, 79162294382421 = 31657, 108866271134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 369 \cdot 162, 0508433383346 = 59796, 76119184547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 369 \cdot 306, 09603741685424 = 112949, 43780681922$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne