Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01084010840108401

r=0,01084010840108401

Sumą tego ciągu jest:

s = 373

s=373

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}

a_n=369*0,01084010840108401^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

369, 4, 0, 04336043360433604, 0, 0004700318005890086, 5, 095195670341557 E - 06, 5, 523247339123639 E - 08, 5, 987259988209907 E - 10, 6, 490254729766837 E - 12, 7, 035506482132071 E - 14, 7, 626565292284088 E - 16

369,4,0,04336043360433604,0,0004700318005890086,5,095195670341557E-06,5,523247339123639E-08,5,987259988209907E-10,6,490254729766837E-12,7,035506482132071E-14,7,626565292284088E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{369} = 0, 01084010840108401$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01084010840108401$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 369$ , iloraz: $r = 0, 01084010840108401$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 01084010840108401^{2}) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 00011750795014725215) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / 0, 989159891598916)$

$s_{2} = 369 \cdot 1, 010840108401084$

$s_{2} = 373$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 369$ oraz iloraz: $r = 0, 01084010840108401$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2} = 369 \cdot 0, 00011750795014725215 = 0, 04336043360433604$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3} = 369 \cdot 1, 273798917585389 E - 06 = 0, 0004700318005890086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4} = 369 \cdot 1, 3808118347809097 E - 08 = 5, 095195670341557 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5} = 369 \cdot 1, 4968149970524766 E - 10 = 5, 523247339123639 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6} = 369 \cdot 1, 622563682441709 E - 12 = 5, 987259988209907 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7} = 369 \cdot 1, 758876620533018 E - 14 = 6, 490254729766837 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8} = 369 \cdot 1, 906641323071022 E - 16 = 7, 035506482132071 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{10 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9} = 369 \cdot 2, 066819862407612 E - 18 = 7, 626565292284088 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne