Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5

r=1,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 920

s=920

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 368 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=368*1,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

368, 552, 828, 1242, 1863, 2794, 5, 4191, 75, 6287, 625, 9431, 4375, 14147, 15625

368,552,828,1242,1863,2794,5,4191,75,6287,625,9431,4375,14147,15625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{552}{368} = 1, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 368$ , iloraz: $r = 1, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 368 * ((1 - 1, 5^{2}) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 368 * ((1 - 2, 25) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 368 * (- 1, 25 / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 368 * (- 1, 25 / - 0, 5)$

$s_{2} = 368 \cdot 2, 5$

$s_{2} = 920$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 368$ oraz iloraz: $r = 1, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 368 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 368$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{1} = 368 \cdot 1, 5 = 552$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{2} = 368 \cdot 2, 25 = 828$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{3} = 368 \cdot 3, 375 = 1242$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{4} = 368 \cdot 5, 0625 = 1863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{5} = 368 \cdot 7, 59375 = 2794, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{6} = 368 \cdot 11, 390625 = 4191, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{7} = 368 \cdot 17, 0859375 = 6287, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{8} = 368 \cdot 25, 62890625 = 9431, 4375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 368 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 368 \cdot 1, 5^{9} = 368 \cdot 38, 443359375 = 14147, 15625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne