Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7123287671232876

r=0,7123287671232876

Sumą tego ciągu jest:

s = 624

s=624

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{n - 1}

a_n=365*0,7123287671232876^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

365, 260, 185, 2054794520548, 131, 92719084255955, 93, 97553320291914, 66, 94147570618897, 47, 684338859203095, 33, 966926310665215, 24, 195618741843713, 17, 235235268162647

365,260,185,2054794520548,131,92719084255955,93,97553320291914,66,94147570618897,47,684338859203095,33,966926310665215,24,195618741843713,17,235235268162647

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{260}{365} = 0, 7123287671232876$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7123287671232876$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 365$ , iloraz: $r = 0, 7123287671232876$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 7123287671232876^{2}) / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 507412272471383) / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0, 492587727528617 / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0, 492587727528617 / 0, 28767123287671237)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 7123287671232874$

$s_{2} = 624, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 365$ oraz iloraz: $r = 0, 7123287671232876$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876 = 260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{2} = 365 \cdot 0, 507412272471383 = 185, 2054794520548$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{3} = 365 \cdot 0, 3614443584727659 = 131, 92719084255955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{4} = 365 \cdot 0, 257467214254573 = 93, 97553320291914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{5} = 365 \cdot 0, 1834013033046273 = 66, 94147570618897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{6} = 365 \cdot 0, 1306420242717893 = 47, 684338859203095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{7} = 365 \cdot 0, 09306007208401429 = 33, 966926310665215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{8} = 365 \cdot 0, 06628936641601017 = 24, 195618741843713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{9} = 365 \cdot 0, 0472198226525004 = 17, 235235268162647$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne