Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 75

r=2,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 1365

s=1365

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 364 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=364*2,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

364, 1001, 2752, 75, 7570, 0625, 20817, 671875, 57248, 59765625, 157433, 6435546875, 432942, 5197753906, 1190591, 9293823242, 3274127, 8058013916

364,1001,2752,75,7570,0625,20817,671875,57248,59765625,157433,6435546875,432942,5197753906,1190591,9293823242,3274127,8058013916

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{364} = 2, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 364$ , iloraz: $r = 2, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 364 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 364 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 364 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 364 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 364 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 1365$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 364$ oraz iloraz: $r = 2, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 364 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{1} = 364 \cdot 2, 75 = 1001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{2} = 364 \cdot 7, 5625 = 2752, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{3} = 364 \cdot 20, 796875 = 7570, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{4} = 364 \cdot 57, 19140625 = 20817, 671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{5} = 364 \cdot 157, 2763671875 = 57248, 59765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{6} = 364 \cdot 432, 510009765625 = 157433, 6435546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{7} = 364 \cdot 1189, 4025268554688 = 432942, 5197753906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{8} = 364 \cdot 3270, 856948852539 = 1190591, 9293823242$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 364 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 364 \cdot 2, 75^{9} = 364 \cdot 8994, 856609344482 = 3274127, 8058013916$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne