Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13573407202216067

r=0,13573407202216067

Sumą tego ciągu jest:

s = 410

s=410

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}

a_n=361*0,13573407202216067^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

361, 49, 6, 650969529085873, 0, 902763177078138, 0, 12253572209647859, 0, 01663227252833089, 0, 002257566077252669, 0, 0003064286365246005, 4, 1592806619682625 E - 05, 5, 6455610093198025 E - 06

361,49,6,650969529085873,0,902763177078138,0,12253572209647859,0,01663227252833089,0,002257566077252669,0,0003064286365246005,4,1592806619682625E-05,5,6455610093198025E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{361} = 0, 13573407202216067$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13573407202216067$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 361$ , iloraz: $r = 0, 13573407202216067$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 13573407202216067^{2}) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 0184237383077171) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / 0, 8642659279778393)$

$s_{2} = 361 \cdot 1, 1357340720221607$

$s_{2} = 410$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 361$ oraz iloraz: $r = 0, 13573407202216067$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2} = 361 \cdot 0, 0184237383077171 = 6, 650969529085873$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3} = 361 \cdot 0, 0025007290223771138 = 0, 902763177078138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4} = 361 \cdot 0, 0003394341332312426 = 0, 12253572209647859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5} = 361 \cdot 4, 6072777086789165 E - 05 = 0, 01663227252833089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6} = 361 \cdot 6, 253645643359194 E - 06 = 0, 002257566077252669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7} = 361 \cdot 8, 488327881567882 E - 07 = 0, 0003064286365246005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8} = 361 \cdot 1, 1521553080244494 E - 07 = 4, 1592806619682625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{10 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9} = 361 \cdot 1, 5638673156010532 E - 08 = 5, 6455610093198025 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne