Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 35

r=1,35

Sumą tego ciągu jest:

s = 846

s=846

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 360 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=360*1,35^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

360, 486, 00000000000006, 656, 1000000000001, 885, 7350000000001, 1195, 7422500000005, 1614, 2520375000006, 2179, 240250625001, 2941, 9743383437512, 3971, 6653567640647, 5361, 748231631487

360,486,00000000000006,656,1000000000001,885,7350000000001,1195,7422500000005,1614,2520375000006,2179,240250625001,2941,9743383437512,3971,6653567640647,5361,748231631487

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{360} = 1, 35$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 35$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ , iloraz: $r = 1, 35$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 360 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 360 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 360 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 360 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 846$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ oraz iloraz: $r = 1, 35$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 360 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{1} = 360 \cdot 1, 35 = 486, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{2} = 360 \cdot 1, 8225000000000002 = 656, 1000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{3} = 360 \cdot 2, 4603750000000004 = 885, 7350000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{4} = 360 \cdot 3, 321506250000001 = 1195, 7422500000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{5} = 360 \cdot 4, 484033437500002 = 1614, 2520375000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{6} = 360 \cdot 6, 053445140625002 = 2179, 240250625001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{7} = 360 \cdot 8, 172150939843753 = 2941, 9743383437512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{8} = 360 \cdot 11, 032403768789068 = 3971, 6653567640647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{9} = 360 \cdot 14, 893745087865243 = 5361, 748231631487$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne