Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 333333333333334

r=13,333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 5160

s=5160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}

a_n=360*13,333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

360, 4800, 64000, 00000000001, 853333, 3333333335, 11377777, 77777778, 151703703, 70370373, 2022716049, 3827167, 26969547325, 102886, 359593964334, 7052, 4794586191129, 403

360,4800,64000,00000000001,853333,3333333335,11377777,77777778,151703703,70370373,2022716049,3827167,26969547325,102886,359593964334,7052,4794586191129,403

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4800}{360} = 13, 333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ , iloraz: $r = 13, 333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 360 * ((1 - 13, 333333333333334^{2}) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 177, 7777777777778) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176, 7777777777778 / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176, 7777777777778 / - 12, 333333333333334)$

$s_{2} = 360 \cdot 14, 333333333333334$

$s_{2} = 5160$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ oraz iloraz: $r = 13, 333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{2 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{1} = 360 \cdot 13, 333333333333334 = 4800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{3 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{2} = 360 \cdot 177, 7777777777778 = 64000, 00000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{4 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{3} = 360 \cdot 2370, 370370370371 = 853333, 3333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{5 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{4} = 360 \cdot 31604, 938271604944 = 11377777, 77777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{6 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{5} = 360 \cdot 421399, 1769547326 = 151703703, 70370373$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{7 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{6} = 360 \cdot 5618655, 692729768 = 2022716049, 3827167$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{8 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{7} = 360 \cdot 74915409, 23639691 = 26969547325, 102886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{9 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{8} = 360 \cdot 998872123, 151959 = 359593964334, 7052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{10 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{9} = 360 \cdot 13318294975, 359453 = 4794586191129, 403$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne