Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 840

s=840

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=360*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

360, 480, 640, 853, 3333333333331, 1137, 7777777777776, 1517, 0370370370365, 2022, 7160493827153, 2696, 954732510287, 3595, 939643347049, 4794, 586191129399

360,480,640,853,3333333333331,1137,7777777777776,1517,0370370370365,2022,7160493827153,2696,954732510287,3595,939643347049,4794,586191129399

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{480}{360} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 360 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 360 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 360 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 360 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 840$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333 = 480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 360 \cdot 1, 7777777777777777 = 640$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 360 \cdot 2, 37037037037037 = 853, 3333333333331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 360 \cdot 3, 160493827160493 = 1137, 7777777777776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 360 \cdot 4, 213991769547324 = 1517, 0370370370365$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 360 \cdot 5, 618655692729765 = 2022, 7160493827153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 360 \cdot 7, 491540923639686 = 2696, 954732510287$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 360 \cdot 9, 98872123151958 = 3595, 939643347049$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 360 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 360 \cdot 13, 318294975359441 = 4794, 586191129399$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne