Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 112, 5

r=112,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 40860

s=40860

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}

a_n=360*112,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

360, 40500, 4556250, 512578125, 57665039062, 5, 6487316894531, 25, 729823150634765, 6, 82105104446411140, 9, 236824250221253 E + 18, 1, 0391427281498908 E + 21

360,40500,4556250,512578125,57665039062,5,6487316894531,25,729823150634765,6,82105104446411140,9,236824250221253E+18,1,0391427281498908E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40500}{360} = 112, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 112, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ , iloraz: $r = 112, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 360 * ((1 - 112, 5^{2}) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 12656, 25) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / - 111, 5)$

$s_{2} = 360 \cdot 113, 5$

$s_{2} = 40860$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ oraz iloraz: $r = 112, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{1} = 360 \cdot 112, 5 = 40500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2} = 360 \cdot 12656, 25 = 4556250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3} = 360 \cdot 1423828, 125 = 512578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4} = 360 \cdot 160180664, 0625 = 57665039062, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5} = 360 \cdot 18020324707, 03125 = 6487316894531, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6} = 360 \cdot 2027286529541, 0156 = 729823150634765, 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7} = 360 \cdot 228069734573364, 25 = 82105104446411140$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8} = 360 \cdot 25657845139503480 = 9, 236824250221253 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{10 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9} = 360 \cdot 2, 886507578194141 E + 18 = 1, 0391427281498908 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne