Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 570

s=570

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=360*0,5833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

360, 210, 122, 50000000000003, 71, 45833333333334, 41, 684027777777786, 24, 31568287037038, 14, 184148341049388, 8, 27408653227881, 4, 826550477162639, 2, 815487778344873

360,210,122,50000000000003,71,45833333333334,41,684027777777786,24,31568287037038,14,184148341049388,8,27408653227881,4,826550477162639,2,815487778344873

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{360} = 0, 5833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ , iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 360 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 360 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 570$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ oraz iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 360 \cdot 0, 34027777777777785 = 122, 50000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 360 \cdot 0, 1984953703703704 = 71, 45833333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 360 \cdot 0, 11578896604938274 = 41, 684027777777786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 360 \cdot 0, 06754356352880661 = 24, 31568287037038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 360 \cdot 0, 03940041205847052 = 14, 184148341049388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 360 \cdot 0, 022983573700774473 = 8, 27408653227881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 360 \cdot 0, 01340708465878511 = 4, 826550477162639$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 360 \cdot 0, 007820799384291314 = 2, 815487778344873$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne