Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5444444444444444

r=0,5444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 556

s=556

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}

a_n=360*0,5444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

360, 195, 99999999999997, 106, 7111111111111, 58, 098271604938255, 31, 631281207133046, 17, 221475323883546, 9, 376136565225487, 5, 1047854632894305, 2, 77927208556869, 1, 5131592465873975

360,195,99999999999997,106,7111111111111,58,098271604938255,31,631281207133046,17,221475323883546,9,376136565225487,5,1047854632894305,2,77927208556869,1,5131592465873975

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{360} = 0, 5444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ , iloraz: $r = 0, 5444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 5444444444444444^{2}) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 2964197530864197) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / 0, 4555555555555556)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 5444444444444445$

$s_{2} = 556$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 360$ oraz iloraz: $r = 0, 5444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444 = 195, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2} = 360 \cdot 0, 2964197530864197 = 106, 7111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3} = 360 \cdot 0, 16138408779149516 = 58, 098271604938255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4} = 360 \cdot 0, 08786467001981402 = 31, 631281207133046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5} = 360 \cdot 0, 047837431455232074 = 17, 221475323883546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6} = 360 \cdot 0, 026044823792293018 = 9, 376136565225487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7} = 360 \cdot 0, 01417995962024842 = 5, 1047854632894305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8} = 360 \cdot 0, 007720200237690805 = 2, 77927208556869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9} = 360 \cdot 0, 004203220129409438 = 1, 5131592465873975$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne