Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 638888888888889

r=2,638888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 131

s=131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{n - 1}

a_n=36*2,638888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 95, 250, 69444444444443, 661, 5547839506172, 1745, 769568758573, 4606, 8919175573465, 12157, 075893554107, 32081, 172496878895, 84658, 64964454153, 223404, 7698953179

36,95,250,69444444444443,661,5547839506172,1745,769568758573,4606,8919175573465,12157,075893554107,32081,172496878895,84658,64964454153,223404,7698953179

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{36} = 2, 638888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 638888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 2, 638888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 638888888888889^{2}) / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 6, 963734567901234) / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 963734567901234 / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 963734567901234 / - 1, 6388888888888888)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 638888888888889$

$s_{2} = 131$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 2, 638888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{1} = 36 \cdot 2, 638888888888889 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{2} = 36 \cdot 6, 963734567901234 = 250, 69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{3} = 36 \cdot 18, 376521776406033 = 661, 5547839506172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{4} = 36 \cdot 48, 49359913218259 = 1745, 769568758573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{5} = 36 \cdot 127, 9692199321485 = 4606, 8919175573465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{6} = 36 \cdot 337, 6965525987252 = 12157, 075893554107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{7} = 36 \cdot 891, 1436804688582 = 32081, 172496878895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{8} = 36 \cdot 2351, 62915679282 = 84658, 64964454153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{9} = 36 \cdot 6205, 68805264772 = 223404, 7698953179$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne