Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 225

r=225

Sumą tego ciągu jest:

s = 8136

s=8136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 225^{n - 1}

a_n=36*225^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 8100, 1822500, 410062500, 92264062500, 20759414062500, 4670868164062500, 1, 0509453369140625 E + 18, 2, 3646270080566408 E + 20, 5, 320410768127441 E + 22

36,8100,1822500,410062500,92264062500,20759414062500,4670868164062500,1,0509453369140625E+18,2,3646270080566408E+20,5,320410768127441E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8100}{36} = 225$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 225$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 225$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 36 \cdot 226$

$s_{2} = 8136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 225$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 225^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{2 - 1} = 36 \cdot 225^{1} = 36 \cdot 225 = 8100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{3 - 1} = 36 \cdot 225^{2} = 36 \cdot 50625 = 1822500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{4 - 1} = 36 \cdot 225^{3} = 36 \cdot 11390625 = 410062500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{5 - 1} = 36 \cdot 225^{4} = 36 \cdot 2562890625 = 92264062500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{6 - 1} = 36 \cdot 225^{5} = 36 \cdot 576650390625 = 20759414062500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{7 - 1} = 36 \cdot 225^{6} = 36 \cdot 129746337890625 = 4670868164062500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{8 - 1} = 36 \cdot 225^{7} = 36 \cdot 29192926025390624 = 1, 0509453369140625 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{9 - 1} = 36 \cdot 225^{8} = 36 \cdot 6, 568408355712891 E + 18 = 2, 3646270080566408 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{10 - 1} = 36 \cdot 225^{9} = 36 \cdot 1, 4778918800354003 E + 21 = 5, 320410768127441 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne