Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2222222222222223

r=2,2222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=36*2,2222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 80, 177, 7777777777778, 395, 0617283950618, 877, 9149519890261, 1950, 9221155311695, 4335, 382478958154, 9634, 183286573678, 21409, 296192385948, 47576, 213760857674

36,80,177,7777777777778,395,0617283950618,877,9149519890261,1950,9221155311695,4335,382478958154,9634,183286573678,21409,296192385948,47576,213760857674

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{36} = 2, 2222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 2, 2222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 2222222222222223^{2}) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 938271604938272) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 938271604938272 / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 938271604938272 / - 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 2222222222222223$

$s_{2} = 116$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 2, 2222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{2} = 36 \cdot 4, 938271604938272 = 177, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{3} = 36 \cdot 10, 973936899862828 = 395, 0617283950618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{4} = 36 \cdot 24, 386526444139616 = 877, 9149519890261$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{5} = 36 \cdot 54, 19228098697693 = 1950, 9221155311695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{6} = 36 \cdot 120, 42729108217095 = 4335, 382478958154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{7} = 36 \cdot 267, 6162024048244 = 9634, 183286573678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{8} = 36 \cdot 594, 7026720107208 = 21409, 296192385948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 2222222222222223^{9} = 36 \cdot 1321, 5614933571576 = 47576, 213760857674$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne