Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 114

s=114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=36*2,1666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 78, 168, 99999999999997, 366, 1666666666666, 793, 3611111111109, 1718, 9490740740735, 3724, 389660493826, 8069, 510931069955, 17483, 94035065157, 37881, 87075974506

36,78,168,99999999999997,366,1666666666666,793,3611111111109,1718,9490740740735,3724,389660493826,8069,510931069955,17483,94035065157,37881,87075974506

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{36} = 2, 1666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 2, 1666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 114$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 2, 1666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 36 \cdot 4, 694444444444444 = 168, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 36 \cdot 10, 171296296296294 = 366, 1666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 36 \cdot 22, 037808641975303 = 793, 3611111111109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 36 \cdot 47, 74858539094649 = 1718, 9490740740735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 36 \cdot 103, 45526834705072 = 3724, 389660493826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 36 \cdot 224, 15308141860987 = 8069, 510931069955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 36 \cdot 485, 66500974032135 = 17483, 94035065157$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 36 \cdot 1052, 2741877706962 = 37881, 87075974506$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne