Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 19444444444444445

r=0,19444444444444445

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{n - 1}

a_n=36*0,19444444444444445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 7, 1, 3611111111111112, 0, 2646604938271605, 0, 05146176268861454, 0, 010006453856119495, 0, 001945699360912124, 0, 0003783304312884686, 7, 356425052831332 E - 05, 1, 4304159824949815 E - 05

36,7,1,3611111111111112,0,2646604938271605,0,05146176268861454,0,010006453856119495,0,001945699360912124,0,0003783304312884686,7,356425052831332E-05,1,4304159824949815E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{36} = 0, 19444444444444445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 19444444444444445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 0, 19444444444444445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 19444444444444445^{2}) / (1 - 0, 19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 03780864197530864) / (1 - 0, 19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * (0, 9621913580246914 / (1 - 0, 19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * (0, 9621913580246914 / 0, 8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 1944444444444444$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 0, 19444444444444445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{2} = 36 \cdot 0, 03780864197530864 = 1, 3611111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{3} = 36 \cdot 0, 007351680384087792 = 0, 2646604938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{4} = 36 \cdot 0, 0014294934080170706 = 0, 05146176268861454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{5} = 36 \cdot 0, 00027795705155887485 = 0, 010006453856119495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{6} = 36 \cdot 5, 404720446978122 E - 05 = 0, 001945699360912124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{7} = 36 \cdot 1, 0509178646901905 E - 05 = 0, 0003783304312884686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{8} = 36 \cdot 2, 043451403564259 E - 06 = 7, 356425052831332 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{9} = 36 \cdot 3, 973377729152726 E - 07 = 1, 4304159824949815 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne