Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8055555555555556

r=1,8055555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,8055555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 65, 117, 36111111111111, 211, 9020061728395, 382, 60084447873805, 690, 8070803088326, 1247, 2905616687253, 2252, 0524030129764, 4066, 2057276623186, 7341, 76034161252

36,65,117,36111111111111,211,9020061728395,382,60084447873805,690,8070803088326,1247,2905616687253,2252,0524030129764,4066,2057276623186,7341,76034161252

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{36} = 1, 8055555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8055555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 8055555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8055555555555556^{2}) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 260030864197531) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / - 0, 8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 8055555555555554$

$s_{2} = 101$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 8055555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2} = 36 \cdot 3, 260030864197531 = 117, 36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3} = 36 \cdot 5, 8861668381344305 = 211, 9020061728395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4} = 36 \cdot 10, 6278012355205 = 382, 60084447873805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5} = 36 \cdot 19, 18908556413424 = 690, 8070803088326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6} = 36 \cdot 34, 646960046353485 = 1247, 2905616687253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7} = 36 \cdot 62, 5570111948049 = 2252, 0524030129764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8} = 36 \cdot 112, 95015910173107 = 4066, 2057276623186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9} = 36 \cdot 203, 93778726701444 = 7341, 76034161252$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne