Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7222222222222223

r=1,7222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{n - 1}

a_n=36*1,7222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 62, 106, 7777777777778, 183, 8950617283951, 316, 7081618655693, 545, 4418343240361, 939, 3720480025067, 1617, 8074160043172, 2786, 2238831185464, 4798, 496687593053

36,62,106,7777777777778,183,8950617283951,316,7081618655693,545,4418343240361,939,3720480025067,1617,8074160043172,2786,2238831185464,4798,496687593053

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{36} = 1, 7222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 7222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 7222222222222223^{2}) / (1 - 1, 7222222222222223))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 96604938271605) / (1 - 1, 7222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 96604938271605 / (1 - 1, 7222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 96604938271605 / - 0, 7222222222222223)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 7222222222222228$

$s_{2} = 98, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 7222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{2} = 36 \cdot 2, 96604938271605 = 106, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{3} = 36 \cdot 5, 108196159122086 = 183, 8950617283951$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{4} = 36 \cdot 8, 79744894071026 = 316, 7081618655693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{5} = 36 \cdot 15, 151162064556559 = 545, 4418343240361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{6} = 36 \cdot 26, 09366800006963 = 939, 3720480025067$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{7} = 36 \cdot 44, 939094889008814 = 1617, 8074160043172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{8} = 36 \cdot 77, 39510786440407 = 2786, 2238831185464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{9} = 36 \cdot 133, 29157465536258 = 4798, 496687593053$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne