Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4166666666666667

r=1,4166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=36*1,4166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 51, 72, 25, 102, 35416666666669, 145, 00173611111114, 205, 41912615740745, 291, 01042872299394, 412, 2647740242414, 584, 0417632010086, 827, 3924978680957

36,51,72,25,102,35416666666669,145,00173611111114,205,41912615740745,291,01042872299394,412,2647740242414,584,0417632010086,827,3924978680957

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{36} = 1, 4166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 4166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 4166666666666667^{2}) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 0069444444444446) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0069444444444446 / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0069444444444446 / - 0, 41666666666666674)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 4166666666666665$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 4166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{2} = 36 \cdot 2, 0069444444444446 = 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{3} = 36 \cdot 2, 8431712962962967 = 102, 35416666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{4} = 36 \cdot 4, 027826003086421 = 145, 00173611111114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{5} = 36 \cdot 5, 7060868377057625 = 205, 41912615740745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{6} = 36 \cdot 8, 083623020083165 = 291, 01042872299394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{7} = 36 \cdot 11, 45179927845115 = 412, 2647740242414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{8} = 36 \cdot 16, 22338231113913 = 584, 0417632010086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{9} = 36 \cdot 22, 983124940780435 = 827, 3924978680957$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne