Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=36*1,3611111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 49, 66, 69444444444446, 90, 77854938271605, 123, 55969221536354, 168, 1784699598004, 228, 9095841119505, 311, 5713783745993, 424, 0832650098713, 577, 2244440412137

36,49,66,69444444444446,90,77854938271605,123,55969221536354,168,1784699598004,228,9095841119505,311,5713783745993,424,0832650098713,577,2244440412137

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{36} = 1, 3611111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 36 \cdot 1, 8526234567901236 = 66, 69444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 36 \cdot 2, 5216263717421126 = 90, 77854938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 36 \cdot 3, 432213672648987 = 123, 55969221536354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 36 \cdot 4, 671624165550011 = 168, 1784699598004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 36 \cdot 6, 358599558665292 = 228, 9095841119505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 36 \cdot 8, 654760510405536 = 311, 5713783745993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 36 \cdot 11, 780090694718647 = 424, 0832650098713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 36 \cdot 16, 03401233447816 = 577, 2244440412137$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne