Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 134, 77777777777777

r=134,77777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 4888

s=4888

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{n - 1}

a_n=36*134,77777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 4852, 653941, 7777777776, 88136819, 60493825, 11878884686, 754457, 1601009680559, 2393, 215780526946484, 16, 29082419909565030, 3, 9196639278113756 E + 18, 5, 282835938261331 E + 20

36,4852,653941,7777777776,88136819,60493825,11878884686,754457,1601009680559,2393,215780526946484,16,29082419909565030,3,9196639278113756E+18,5,282835938261331E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4852}{36} = 134, 77777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 134, 77777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 134, 77777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 134, 77777777777777^{2}) / (1 - 134, 77777777777777))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 18165, 049382716046) / (1 - 134, 77777777777777))$

$s_{2} = 36 * (- 18164, 049382716046 / (1 - 134, 77777777777777))$

$s_{2} = 36 * (- 18164, 049382716046 / - 133, 77777777777777)$

$s_{2} = 36 \cdot 135, 77777777777777$

$s_{2} = 4888$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 134, 77777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{2 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{1} = 36 \cdot 134, 77777777777777 = 4852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{3 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{2} = 36 \cdot 18165, 049382716046 = 653941, 7777777776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{4 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{3} = 36 \cdot 2448244, 9890260627 = 88136819, 60493825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{5 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{4} = 36 \cdot 329969019, 0765127 = 11878884686, 754457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{6 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{5} = 36 \cdot 44472491126, 64554 = 1601009680559, 2393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{7 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{6} = 36 \cdot 5993903526291, 227 = 215780526946484, 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{8 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{7} = 36 \cdot 807844997487917, 5 = 29082419909565030$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{9 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{8} = 36 \cdot 1, 0887955355031598 E + 17 = 3, 9196639278113756 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{10 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{9} = 36 \cdot 1, 4674544272948142 E + 19 = 5, 282835938261331 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne